第五章作业8 章末素养提升

第1题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2023·乐清市知临中学高一期中)如图所示为某质点运动过程中某时刻的速度v的方向和加速度a的方向，它们的夹角大于90°，下列说法正确的是(　　)

A: 质点正要做匀减速直线运动
B: 质点正要做匀加速直线运动
C: 质点正要做减速的曲线运动
D: 质点正要做加速的曲线运动

第2题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图，某同学在空旷的地面扔飞镖，曲线为飞镖飞行的轨迹。忽略空气阻力，关于飞镖在空中飞行的过程，下列说法正确的是(　　)

A: 飞镖的速度大小不变，速度方向时刻发生变化
B: 飞镖的速度大小不变，加速度方向时刻发生变化
C: 飞镖的速度方向和加速度方向始终在曲线各点的切线方向上
D: 飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上

解析:

飞镖扔出后做曲线运动，速度方向不断改变，忽略空气阻力，飞镖水平速度不变，竖直速度一直变化，合速度大小一直变化，故A、B错误；飞镖做曲线运动，速度方向沿曲线的切线方向，合力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，故C错误，D正确。

第3题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·杭州市学军中学期中)骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线O₁O₂匀速前进，分别经过E、F、G和H四点(GP连线与O₁O₂连线垂直)，并在每处射出一支箭，射箭方向如图乙所示。则可能射中靶心P点的是(　　)

A: E点
B: F点
C: G点
D: H点

解析:

根据合运动与分运动的关系可知，合运动的轨迹在两分运动轨迹之间，故F点处射出的箭可能射中靶心P点，故选B。

第4题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2023·绍兴市高一期末)如图所示，A、B为两个相邻的试验平台，两平台高度差为80 cm，平台B的长度为2 m。不计空气阻力，重力加速度大小为g=10 m/s²，若要求小车(可视为质点)在离开平台A后不落在平台B上，则小车在离开平台A时的速度至少为(　　)

A: 6.0 m/s
B: 5.0 m/s
C: 4.0 m/s
D: 2.0 m/s

解析:

根据题意可知，小车(可视为质点)在离开平台A后做平抛运动，竖直方向上有h= $\frac{1}{2}$ gt²，水平方向上有x=v₀t，联立并代入数据，解得v₀=5.0 m/s，故选B。

第5题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·宁波市高一期末)如图是频闪照相机拍摄的篮球离开手后在空中的运动轨迹，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A: 篮球离开手瞬间的加速度为0
B: 篮球经过轨迹最高点时的速度为0
C: 篮球经过A点处受到的合外力方向沿轨迹的切线方向
D: 篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量的方向始终竖直向下

解析:

篮球离开手瞬间的加速度为重力加速度g，故A错误；篮球经过轨迹最高点时水平方向仍有速度，速度不为0，故B错误；忽略空气阻力，篮球经过A点处受到的合外力方向竖直向下，故C错误；篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量的方向与加速度方向一致，始终竖直向下，故D正确。

第6题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·浙江省高一期中)一迷你热气球以速度v_y=5 m/s从水平地面上匀速竖直上升，假设从该时刻起，热气球在水平方向上受风力作用做匀加速运动，当热气球上升到h=8 m时，其水平速度为8 m/s，则热气球离出发点的距离约为(　　)

A: 3.2 m
B: 6.4 m
C: 8.0 m
D: 10.2 m

解析:

根据运动的合成和分解可知，热气球在竖直方向上运动的时间t= $\frac{h}{v_{y}}$ = $\frac{8}{5}$ s=1.6 s，水平方向上运动时间与竖直方向上运动的时间相等，故水平方向的位移x= $\frac{0 + v_{x}}{2}$ t=6.4 m，所以热气球离出发点的距离s= $\sqrt{x^{2} + h^{2}}$ ≈10.2 m，故选D。

第7题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2023·宁波市高一期中)经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1 m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则(　　)

A: 游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B: 小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6 m/s
C: 小伙子渡河的时间为16 s
D: 若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处

解析:

游泳时小伙子面对的方向是分运动的方向，其速度与人在静水中的速度相等，A错误；

令AB连线与河岸夹角为θ，则有tan θ= $\frac{12 m}{16 m}$ = $\frac{3}{4}$ ，解得θ=37°，由于分速度与合速度的关系满足平行四边形定则，根据几何关系可知，小伙子在静水中游泳的速度的最小值为v_min=v_水sin θ=0.6 m/s，B正确；

渡河的速度方向不能确定，则合速度大小不能确定，则小伙子渡河的时间不确定，C错误；若小伙子总面对着A处游，且速度一定时，由于两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动，可知，其轨迹为一条直线，根据运动的合成可知，此时其合速度方向指向A点右侧，即到达不了A处，D错误。

第8题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右方向运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为(　　)

A: vcos θ
B: vsin θ
C: $\frac{v}{c o s θ}$
D: $\frac{v}{s i n θ}$

解析:

由题意知，小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v'，即v=v'sin θ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v'= $\frac{v}{s i n θ}$ ，故选D。

第9题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图所示，在足够长斜面的上方某处，以大小相等的初速度沿平行于斜面和垂直于斜面共计4个方向抛出小球，则小球落到斜面上所用时间最短的抛出方向是(　　)

A: a
B: b
C: c
D: d

解析:

设斜面的倾角为θ，则重力沿斜面的分力大小为mgsin θ，重力垂直斜面的分力大小为mgcos θ，可知小球垂直斜面方向的加速度是相同的，设垂直斜面向下为正方向，将a、b、c、d方向的小球的速度分解，垂直斜面的速度分别为0、-v₀、0、v₀，根据公式x=v₀t+ $\frac{1}{2}$ at²判断可知，小球落到斜面上所用时间最短的抛出方向是d，故D正确，A、B、C错误。

第10题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图所示的半圆形容器，AB为其水平直径，从A点分别以速度v₀和2v₀水平向右抛出一个小球，不计空气阻力，结果小球两次从抛出到落在容器壁上所用时间相同，重力加速度为g，则容器的半径为(　　)

A: $\frac{\sqrt{2} {v_{0}}^{2}}{g}$
B: $\frac{3 {v_{0}}^{2}}{g}$
C: $\frac{2 \sqrt{2} {v_{0}}^{2}}{g}$
D: $\frac{3 \sqrt{2} {v_{0}}^{2}}{g}$

解析:

设小球下落的时间为t，圆弧的半径为R，由几何关系可得v₀t+2v₀t=2R，( $\frac{1}{2}$ gt²)²+(R-v₀t)²=R²，联立解得R= $\frac{3 \sqrt{2} {v_{0}}^{2}}{g}$ ，故D正确，A、B、C错误。

第11题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·杭州市高一期末)如图所示，A点为倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速度v₀平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速度变为v时，小球恰好打在C点，则有(　　)

A: v< $\frac{v_{0}}{2}$
B: v= $\frac{v_{0}}{2}$
C: v₀>v> $\frac{v_{0}}{2}$
D: v= $\frac{\sqrt{3} v_{0}}{2}$

解析:

如图所示，过B点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可知，M点即为QB的中点，如果小球平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，由于平抛运动的轨迹越往下越往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与QB交于N点，则水平位移比轨迹交于M点的更小，即v< $\frac{v_{0}}{2}$ ，故A正确。

第12题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图，两位爱好打篮球的同学在球场练习投篮技术，甲、乙两同学站位的水平距离为x₀，甲同学沿与水平方向成θ角方向以速度v₁将篮球a斜向上抛出，乙同学同时在等高处以速度v₂将篮球b竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，要使甲、乙同学投出的篮球在篮球a运动的最高点相遇，下列说法正确的是(　　)

A: 乙同学适当控制投出篮球b的速度大小v₂，可以在b上升过程中与a相遇
B: 乙同学适当控制投出篮球b的速度大小v₂，可以在b下降过程中与a相遇
C: 只要满足v₂=v₁sin θ，甲、乙投出的篮球a、b就会在各自运动的最高点相遇
D: 只有满足v₂=v₁sin θ且x₀= $\frac{{v_{1}}^{2} s i n 2 θ}{2 g}$ ，两篮球才能在a篮球运动的最高点相遇

解析:

篮球a、b在竖直方向均向上做加速度为g的匀减速直线运动，两球的运动具有同时性，要使甲、乙同学投出的篮球在篮球a运动的最高点相遇，即两球的竖直位移相等，则篮球a、b在竖直方向的初速度相等，相遇时篮球a的竖直分速度为0，则此时篮球b的速度也为0，则相遇点是篮球b的最高点，即两球不可能在b上升阶段或者下降阶段相遇，根据以上分析可得v₂=v₁sin θ，且篮球a在水平方向通过的位移满足x₀=v_xt=v₁cos θ· $\frac{v_{1} s i n θ}{g}$ = $\frac{{v_{1}}^{2} s i n 2 θ}{2 g}$ ，故选D。

第13题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·浙江省学业考试)如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方从不同高度以相同的初速度水平向前抛出套圈，大人的出手点比小孩高(不计空气阻力，套圈落地后不弹起)，他们都套中奖品，每个奖品间距离一致(A奖品与抛出点的水平距离与相邻奖品间距相等)。则(　　)

A: 若小孩套中的是C奖品，那么大人可能套中奖品B
B: 若大人套中奖品D，小孩套中B，那么大人所在高度应为小孩的2倍
C: 小孩想要套大人套中的奖品仅需初速度减小并斜向下抛出
D: 小孩想要套大人套中的奖品仅需适当增大初速度与地面的夹角

解析:

根据平抛运动的规律x=v₀t，h= $\frac{1}{2}$ gt²可得t= $\sqrt{\frac{2 h}{g}}$ ，因此套圈飞行时间由下落高度决定，大人的出手点比小孩高，大人扔出的套圈飞行时间长，在相同的初速度作用下，大人扔出去的套圈水平距离大，因此若小孩套中的是C奖品，那么大人不可能套中奖品B，故A错误；若大人套中奖品D，则有4L=v₀t₁，小孩套中奖品B，则有2L=v₀t₂，因此大人和小孩所用时间之比为 $\frac{t_{1}}{t_{2}}$ =2，大人和小孩所在高度之比为 $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ = $\frac{\frac{1}{2} g {t_{1}}^{2}}{\frac{1}{2} g {t_{2}}^{2}}$ =4，故B错误；如果小孩想要套中大人套中的奖品，仅将抛出套圈的初速度减小并斜向下抛出，则套圈的水平分速度将更小，竖直方向上由于具有了向下的初速度，套圈在空中的运动时间将减小，从而使套圈的水平位移更小，不可能套中大人套中的奖品，故C错误；如果适当增大初速度与地面的夹角，虽然套圈的水平分速度减小，但是竖直方向上由于具有了向上的初速度，套圈在空中的运动时间将增大，从而使套圈的水平位移有可能更大，因此有可能套中大人套中的奖品，故D正确。

第14题 (多选题) 难度 - 基础题：

(多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向建立坐标系，小鱼的初速度为v₀，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度v_x和竖直方向分速度v_y与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)

A:
B:
C:
D:

解析:

小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即v_x为定值，则有水平位移x=v_xt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y=v_y₀t- $\frac{1}{2}$ gt²，v_y=v_y₀-gt，且最高点时竖直方向的分速度为0，故B错误，D正确。

第15题 (多选题) 难度 - 基础题：

(多选)(2023·临海市大田中学高一月考)如图所示，一小球以v₀=10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s²)。以下判断中正确的是(　　)

A: 小球经过A、B两点间的时间t=1 s
B: 小球经过A、B两点间的时间t=( $\sqrt{3}$ -1) s
C: A、B两点间的高度差h=10 m
D: A、B两点间的高度差h=15 m

解析:

小球做平抛运动，对速度分解知，在A点tan 45°= $\frac{v_{A y}}{v_{0}}$ ，解得v_Ay=v₀=10 m/s；在B点tan 60°= $\frac{v_{B y}}{v_{0}}$ ，解得v_By= $\sqrt{3}$ v₀=10 $\sqrt{3}$ m/s，则小球从A到B的时间Δt= $\frac{v_{B y} - v_{A y}}{g}$ = $\frac{10 \sqrt{3} - 10}{10}$ s=( $\sqrt{3}$ -1) s，故A错误，B正确；A和B两点的高度差Δh= $\frac{{v_{B y}}^{2} - {v_{A y}}^{2}}{2 g}$ = $\frac{300 - 100}{20}$ m=10 m，故C正确，D错误。

第16题 (实验题) - 简答题难度 - 基础题：

Ⅰ.如图所示的实验装置，可用来研究平抛运动。

(1)关于实验过程中的一些做法，以下合理的有　　　　。

A.小球释放的初始位置越高越好

B.调整木板，使之与小球下落的竖直面平行

C.小球的平抛运动要靠近但不接触木板

D.用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹

(2)某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该：　　　　　　。

(3)某同学做“探究平抛运动的特点”的实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标(x，y)，画出y-x²图像如图所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是　　　　；设该直线的斜率为k，重力加速度为g，则小球从轨道末端飞出的速度为　　　　(各物理量均取国际单位)。

Ⅱ.在学习完平抛运动一节内容后，某中学的一名同学想利用平抛运动来测量本地的重力加速度，实验装置如图甲所示。为确定平抛运动的轨迹，该同学利用手机连拍功能，根据拍摄的照片，在坐标纸上描出小球在不同时刻的位置，已知手机启动连拍功能时，每秒可以拍摄50张照片。

(1)关于此实验，下列说法正确的一项是　　　　。

A.应保证斜槽轨道末端水平

B.必须保证斜槽轨道光滑

C.实验前应测出小球的质量才能测出重力加速度

D.为减小实验误差，可以选用乒乓球进行实验

(2)该同学在完成某次实验后，根据照片顺序，每5张照片选取一张，然后将选出的照片中小球的位置描到同一张坐标纸中，如图乙为轨迹中截取出来的一部分，根据该图，可求出小球抛出时的水平初速度大小为　　　　 m/s，过B点时竖直方向的速度大小为　　　　 m/s(第二空保留2位小数)。

(3)可测得本地的重力加速度大小为　　　　 m/s²。

答案:

Ⅰ.(1)BC　(2)调节斜槽末端使其水平

(3)抛物线　 $\sqrt{\frac{g}{2 k}}$

Ⅱ.(1)A　(2)2.5　1.17　(3)9.79

解析:

Ⅰ.(1)小球从适当高度释放即可，释放小球的初始位置越高，需要的木板越宽，不利于实验，故A错误；调整木板，使之与小球下落的竖直面平行，如果不平行，小球会与木板发生碰撞，故B正确；小球做平抛运动时要靠近木板但不能与木板接触，否则会影响小球的平抛运动轨迹，故C正确；应用平滑的曲线连接描绘的点得到小球的运动轨迹，故D错误。

(2)小球能自动滚下，说明斜槽末端倾斜，所以要调节斜槽末端使其水平。

(3)根据平抛运动规律，在水平方向有x=v₀t

在竖直方向有y= $\frac{1}{2}$ gt²

得y= $\frac{g}{2 {v_{0}}^{2}}$ x²

由此可知在y-x²图像中，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是抛物线，

图像的斜率k= $\frac{g}{2 {v_{0}}^{2}}$ ，解得v₀= $\sqrt{\frac{g}{2 k}}$ 。

Ⅱ.(1)为使小球做平抛运动，应保证斜槽轨道末端水平，故A正确；只需保证小球从斜槽同一位置释放，即可保证小球在斜槽轨道末端速度相等，斜槽轨道不必光滑，故B错误；实验前不需要测出小球的质量，故C错误；若选乒乓球，受阻力影响太大，故D错误。

(2)A、B照片间的时间间隔T=5× $\frac{1}{50}$ s=0.1 s

小球抛出时的水平初速度大小为v₀= $\frac{x}{T}$ = $\frac{25}{0.1}$ ×10^-² m/s=2.5 m/s

过B点时竖直方向的速度大小为v_By= $\frac{y_{A C}}{2 T}$ = $\frac{6.81 + 16.60}{2 \times 0.1}$ ×10^-² m/s≈1.17 m/s

(3)根据y_BC-y_AB=gT²

本地的重力加速度大小为g= $\frac{y_{B C} - y_{A B}}{T^{2}}$ =9.79 m/s²。

第17题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v₀=10 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=5 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s²，求：

(1)小球下落的时间；

(2)小球释放点与落地点之间的水平距离；

(3)小球落地时的速度。

答案:

(1)1 s　(2)10 m　(3)10 $\sqrt{2}$ m/s，方向与水平方向成45°角斜向右下方

解析:

(1)小球离开无人机时，具有和无人机相同的水平速度，即v₀=10 m/s，

根据小球竖直方向做自由落体运动得h= $\frac{1}{2}$ gt²，

则小球下落的时间为t= $\sqrt{\frac{2 h}{g}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 5}{10}}$ s=1 s

(2)根据小球水平方向做匀速直线运动得x=v₀t=10×1 m=10 m

(3)小球落地时竖直方向的速度大小为v_y=gt=10×1 m/s=10 m/s

则小球落地时的速度大小为v= $\sqrt{{v_{0}}^{2} + {v_{y}}^{2}}$ = $\sqrt{10^{2} + 10^{2}}$ m/s=10 $\sqrt{2}$ m/s

设小球落地时的速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ= $\frac{v_{y}}{v_{0}}$ =1，

得θ=45°，故小球落地时速度方向与水平方向成45°角斜向右下方。

第18题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

某地突降暴雨，道路被淹，需要调用直升机抢运被困人员。如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前4 s内被困人员水平方向的v_x-t图像和竖直方向的v_y-t图像分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，g=10 m/s²。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：

(1)在4 s末的速度v大小；

(2)在4 s末的位置坐标(x，y)；

(3)在前4 s的轨迹方程。

答案:

(1)5 m/s　(2)(12 m，8 m)

(3)y= $\frac{x^{2}}{18}$ (m)(0≤x≤12 m)

解析:

(1)由题图乙、丙知4 s末的速度大小为

v= $\sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}}$ =5 m/s

(2)根据速度—时间图像与t轴围成的面积表示位移，4 s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为：

x=3×4 m=12 m

y= $\frac{4 \times 4}{2}$ m=8 m

故在4 s末的位置坐标为(12 m，8 m)

(3)在前4 s内：

x=3t(m)，y= $\frac{1}{2}$ at²

a= $\frac{4}{4}$ m/s²=1 m/s²

可得前4 s的轨迹方程为y= $\frac{x^{2}}{18}$ (m)(0≤x≤12 m)。

第19题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

(2024·宁波市高一期末)如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员在雪道上获得一定初速度后从跳台末端O点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度L=75 m，与水平面的夹角θ=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s²，不计空气阻力。

(1)若运动员以初速度v₁=22 m/s离开跳台后，着陆在水平雪道上的A点，求运动员在该过程中的水平位移的大小x；

(2)若运动员离开跳台后，想先落到斜坡上做缓冲，则运动员离开跳台的初速度v₂的大小不能超过多少；

(3)若运动员以初速度v₃=16 m/s离开跳台直接落在斜坡上B点，求OB间的距离l。

答案:

(1)66 m　(2)20 m/s　(3)48 m

解析:

(1)由题意可得h=Lsin 37°=45 m

运动员在竖直方向上做自由落体运动

h= $\frac{1}{2}$ gt²，解得t=3 s

运动员在水平方向上做匀速直线运动

x₁=v₁t=66 m

(2)运动员刚好落在斜坡底端时离开跳台的初速度最大

x₂=Lcos 37°=60 m

v₂= $\frac{x_{2}}{t}$ =20 m/s

(3)当运动员落在斜坡上时，位移与水平方向的夹角为37°，根据平抛运动的推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，有

2tan 37°= $\frac{v_{y}}{v_{3}}$ ，其中v_y=gt₁

解得t₁=2.4 s，l= $\frac{v_{3} t_{1}}{c o s 37 °}$ =48 m。

第20题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

(2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s₁和s₂之比为3∶7。重力加速度大小取g=10 m/s²，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

答案:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ m/s

解析:

频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t=4T=4×0.05 s=0.2 s

设抛出瞬间小球的速度大小为v₀，每相邻两球间在水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y₁、y₂，根据平抛运动的规律有x=v₀t

y₁= $\frac{1}{2}$ gt²= $\frac{1}{2}$ ×10×0.2² m=0.2 m

y₂= $\frac{1}{2}$ g(2t)²- $\frac{1}{2}$ gt²= $\frac{1}{2}$ ×10×(0.4²-0.2²) m=0.6 m

令y₁=y，则有y₂=3y₁=3y

已标注的线段s₁、s₂分别为s₁= $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

s₂= $\sqrt{x^{2} + (3 y)^{2}}$ = $\sqrt{x^{2} + 9 y^{2}}$

则有 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ∶ $\sqrt{x^{2} + 9 y^{2}}$ =3∶7

整理得x= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ y

故在抛出瞬间小球的速度大小为

v₀= $\frac{x}{t}$ = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ m/s。

第五章 作业8 章末素养提升

第五章作业8 章末素养提升