2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷5

已知，则（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:

命题“，”的否定是（    ）

• A: ，
• B: ，
• C: ，
• D: ，

函数（且）的图象必过点（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:

已知角的终边经过点，则（   ）

• A: 2
• B: -2
• C: 1
• D: -1

若函数在上是减函数，则a的取值范围为（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:

已知，，，则，，的大小关系为（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（  ）

• A: 函数存在 “和谐区间”
• B: 函数存在 “和谐区间”
• C: 函数不存在 “和谐区间”
• D: 函数存在 “和谐区间”

设函数的定义域为，满足，且当$x\in \left(0,2\right]$时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）

• A:
• B:
• C:
• D:

已知，且，则（    ）

• A:
• B:
• C:
• D: 为第四象限角

已知实数，，且满足，则（     ）

• A: 的最小值为9
• B: 的最小值为7
• C: 的最大值为18
• D: 的最小值为1

定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（   ）

• A: 是偶函数
• B: 在上单调递增
• C:
• D: 任意实数都满足

  第II卷（非选择题）

幂函数在区间上单调递增，则实数m的值为      .

答案:

1【详解】因函数是幂函数，则，解得或，

又函数在上单调递增，则，所以实数m的值为1.

若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为          ．

答案:

设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是          .

答案:

化简下列各式：

（1）； （2）

答案:

（1）1；（2）．

已知函数是奇函数，当时，．

(1)求及时的解析式．

(2)判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论．

答案:

(1)时，；(2)当时，单调递减，证明见解析

已知集合，．

(1)若，均有，求实数的取值范围；

(2)若，设：，，求证：成立的充要条件为．

答案:

(1)(2)证明见解析（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.

春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位。2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事。四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地。阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动。每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色。为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元．

(1)求2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

(2)当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

答案:

(1)

(2)当游客量为60万台时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.

若关于的一元二次方程有两个实根，则称为两根之间的距离，简称“根距”.当，其中，则称该一元二次方程有级“根距”.例如，则称该一元二次方程有2级“根距”.

(1)试用表示根距；

(2)设关于的方程有两个不等实根，判断该方程的根距是多少级？

(3)若，当时，，，求的值，并确定一元二次方程根距级数的最小值，使至少可以取到两个整数值.

答案:

(1)(2)级.(3)，；6