第三章 作业12 专题:整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用

如图所示,A、B两个物体的质量相等,有F=2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上,A、B都保持静止,则下列说法正确的是 (　　)

• A: B物体受3个力的作用
• B: A物体受4个力的作用
• C: 地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
• D: B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N

解析:

对B物体受力分析可知,受重力、A对B的支持力和摩擦力以及力F,共受4个力的作用,其中A对B的摩擦力与力F等大反向,即方向水平向左、大小为2 N,根据牛顿第三定律可知,B对A的摩擦力方向水平向右、大小为2 N,A错误,D正确;对A、B整体分析可知,水平方向因为两边的力F等大反向,则地面对A的摩擦力为零,C错误;A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F,共受5个力的作用,B错误。

(2024·宁波五校联盟期中)在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 (　　)

• A: a一定受到4个力
• B: b可能受到4个力
• C: a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
• D: a与b之间不一定有摩擦力

解析:

对物体b受力分析,受重力、支持力和摩擦力,处于三力平衡状态,故B、D错误;对物体a、b整体受力分析,受重力、恒力F,若墙壁对整体有支持力,水平方向不能平衡,故墙壁对整体没有支持力,故也没有摩擦力;对物体a受力分析,受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力,即物体a共受4个力,故A正确,C错误。

一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。设每只灯笼的质量均为m,重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为 (　　)

• A: 2$\sqrt{3}$mg
• B: $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C: $\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
• D: 8mg

解析:

以下面三只灯笼整体为研究对象,进行受力分析,如图所示。竖直方向有F_Tcos 30°=3mg,得F_T=$\frac{3mg}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}30°}$=2$\sqrt{3}$mg,故选项A正确。

(多选)如图所示,斜面体质量为M,倾角为θ,小方块质量为m,在水平推力F作用下,斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动,各接触面之间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,则 (　　)

• A: 斜面体对小方块的支持力大小为mgcos θ
• B: 斜面体对地面的压力大小为(M+m)g
• C: 斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
• D: 地面对斜面体的摩擦力大小为μMg

解析:

以整体为研究对象,地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g,根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M+m)g,根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为F_f1=μ(M+m)g,故D错误,B正确;以小方块为研究对象,斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力,摩擦力大小为F_f2=mgsin θ,故C错误;斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力,大小为mgcos θ,故A正确。

(2023·杭州市期末)如图所示,工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖,假设每块砖的质量均为m,砖与砖夹的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当砖处于平衡状态时,则右边砖夹对砖施加的水平力最小为 (　　)

• A: $\frac{4mg}{\mu }$
• B: $\frac{3mg}{\mu }$
• C: $\frac{2mg}{\mu }$
• D: $\frac{mg}{\mu }$

解析:

以四块砖为研究对象,进行受力分析,砖处于平衡状态,则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等,即F_f1+F_f2=4mg,又F_f1=F_f2=μF,联立两式可得F=$\frac{2mg}{\mu }$,即右边砖夹对砖施加的水平力为F=$\frac{2mg}{\mu }$,选项C正确。

(2023·杭州第四中学期中)如图,半球B放置在粗糙水平地面上,光滑球A放在竖直墙面与B之间,A、B半径相同、质量分布均匀、重力均为G。现将B的位置向右移动少许,A未着地,系统仍处于静止状态。则 (　　)

• A: A对B作用力增大
• B: A对墙的作用力减小
• C: 地面对B的支持力变大
• D: 地面对B的摩擦力变小

解析:

对A进行受力分析,如图所示,根据平衡条件可得F_N=$\frac{G}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$,F=$\frac{G}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta }$,B的位置向右移动少许,θ角减小,则sin θ减小,tan θ减小,所以F_N和F都增大。由牛顿第三定律知,A对B作用力增大,A对墙的作用力增大,A正确,B错误;以A、B整体为研究对象,竖直方向根据平衡条件可得地面对B的支持力大小等于A与B的总重力,所以地面对B的支持力保持不变,故C错误;以A、B整体为研究对象,水平方向根据平衡条件可得地面对B的摩擦力大小为F_f=F=$\frac{G}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta }$,所以地面对B的摩擦力变大,D错误。

(多选)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,则 (　　)

• A: A与墙面间存在压力
• B: A与墙面间不可能存在静摩擦力
• C: A物块共受4个力作用
• D: B物块共受4个力作用

解析:

以三个物块组成的整体为研究对象,水平方向上:地面光滑,对C没有摩擦力,根据平衡条件得知,墙对A没有压力,因而也没有摩擦力,A错误,B正确;对A物块,受到重力、B的支持力和摩擦力3个力作用,C错误;对A、B整体研究:水平方向上:墙对A没有压力,则由平衡条件分析可知,C对B没有摩擦力,再对B分析:受到重力、A的压力和摩擦力、C的支持力,共4个力作用,D正确。

(2023·杭州第十四中学期中)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力,并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力,最后达到平衡状态。下列选项中表示此平衡状态的图可能是 (　　)

• A:
• B:
• C:
• D:

解析:

将两球和两球之间的细线看成一个整体,对整体受力分析如图所示,整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体所受a球上方的细线的拉力F_线的大小等于a、b的重力大小之和,方向沿竖直方向,故此细线必定沿竖直方向,对b受力分析可知,b受到绳斜向左上方的拉力,故A正确。

(2024·杭州市高一期中)挂灯笼的习俗起源于1 800多年前的西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为θ₁=30°和θ₂。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为F₁,水平段绳子的拉力大小为F₂,每个灯笼的质量为m,重力加速度为g,下列关系式中正确的是 (　　)

• A: F₁=F₂
• B: F₁=2F₂
• C: F₁=4mg
• D: F₂=$\sqrt{3}$mg

解析:

对左边两个灯笼整体受力分析可知F₁cos θ₁=F₂,F₁sin θ₁=2mg,解得F₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$F₂,F₁=4mg,F₂=2$\sqrt{3}$mg。故选C。

如图所示，在水平粗糙横杆上，小圆环A用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力拉起球B，使细线与竖直方向成45°角，此时小圆环和球一起向右匀速运动。小圆环与横杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：

(1)水平拉力F的大小；

(2)小圆环的质量。

答案:

(1)mg　(2)m

解析:

(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得F=mgtan 45°

解得F=mg

(2)设小圆环的质量为M，

取A、B及细线组成的整体为研究对象，

F_N=(M+m)g

F_f=F

F_f=μF_N

得：M=m。

(多选)(2024·杭州二中钱江学校期中)如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则 (　　)

• A: c对b的摩擦力可能始终增加
• B: 地面对c的支持力始终变小
• C: c对地面的摩擦力方向始终向左
• D: 绳对滑轮的作用力方向始终不变

解析:

设a、b的重力分别为G_a、G_b,对a分析可知F_T=G_a,

若开始时G_a<G_bsin θ,b所受c的摩擦力沿斜面向上,当沙子流出时,c对b的摩擦力始终增加,A正确;

以b、c整体为研究对象,分析受力如图所示,

水平地面对c的支持力

F_N=(G_b+G_c)-F_Tsin θ,

F_T减小,则F_N增大,故B错误;

以b、c整体为研究对象,水平地面对c的摩擦力

F_f=F_Tcos θ=G_acos θ,方向水平向左,由牛顿第三定律可知c对地面的摩擦力方向始终向右,故C错误;

绳对滑轮的作用力为两个相等的力F_T的合力,方向不变,所以绳对滑轮的作用力方向不变,故D正确。