第五章 作业1 任意角

3 888°的终边落在(　　)

• A: 第一象限
• B: 第二象限
• C: 第三象限
• D: 第四象限

解析:

因为3 888°=288°+10×360°，

又因为288°的终边落在第四象限，

所以3 888°的终边落在第四象限.

下面各组角中，终边相同的是(　　)

• A: 390°，690°
• B: -330°，750°
• C: 480°，-420°
• D: 3 000°，-840°

解析:

因为-330°=-360°+30°，750°=2×360°+30°，

所以-330°与750°终边相同.

(课本P175习题5.1 T7(2))已知α为锐角，则2α为(　　)

• A: 第一象限角
• B: 第二象限角
• C: 第一或第二象限角
• D: 小于180°的正角

解析:

因为α为锐角，所以0°<α<90°，

则0°<2α<180°.

时针走过2小时40分，则分针转过的角度是(　　)

• A: 80°
• B: -80°
• C: 960°
• D: -960°

解析:

40÷60=$\frac{2}{3}$，360°×$\frac{2}{3}$=240°.

∵时针、分针都是顺时针旋转，

∴时针走过2小时40分，分针转过的角度为-2×360°-240°=-960°.

角α的终边与65°角的终边关于y轴对称，则α等于(　　)

• A: k·180°-65°(k∈Z)
• B: k·360°-65°(k∈Z)
• C: k·180°+115°(k∈Z)
• D: k·360°+115°(k∈Z)

解析:

因为大小为115°的角的终边与大小为65°的角的终边关于y轴对称，所以α=k·360°+115°(k∈Z).

(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是(　　)

• A: 160°
• B: 480°
• C: -960°
• D: 1 530°

解析:

A中，160°很显然是第二象限角；

B中，480°=120°+360°，是第二象限角；

C中，-960°=-3×360°+120°，是第二象限角；

D中，1 530°=4×360°+90°，不是第二象限角.

(多选)下列说法中，正确的是(　　)

• A: 终边落在第一象限的角为锐角
• B: 锐角是第一象限角
• C: 第二象限角为钝角
• D: 角α与-α的终边关于x轴对称

解析:

终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限角，但不是锐角，故A说法错误；同理第二象限角也不一定是钝角，故C说法错误；BD正确.

(多选)下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是(　　)

• A: 1 837°
• B: 143°
• C: -323°
• D: -863°

解析:

与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°，k∈Z.

当k=10时，37°+1 800°=1 837°；当k=-2时，37°-360°=-323°；当k=-5时，37°-900°=-863°.

已知角α=-130°，则角α的终边落在第　　　　　　象限.

答案:

三

解析:

因为-180°<-130°<-90°，所以角α的终边落在第三象限.

与-457°角终边相同的角的集合是　　　　　　　　　　　.

答案:

{α|α=263°+k·360°，k∈Z}

解析:

由于-457°=-2×360°+263°，故与-457°角终边相同的角的集合是{α|α=263°+k·360°，k∈Z}.

终边落在x轴非正半轴上的角α的集合为　　　　　　　　.

答案:

{x|x=2kπ+π，k∈Z}

解析:

根据终边相同角的表示方法，可得终边落在x轴非正半轴上的角α的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}.

如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是　　　　　　　　　　　　　.

答案:

{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°，k∈Z}

已知α=-1 910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α的终边相同，且-720°≤θ<0°.

答案:

解　(1)α=-1 910°=-6×360°+250°，它是第三象限角.

(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z)，

取n=-1，-2就得到符合-720°≤θ<0°的角.

当n=-1时，θ=250°-360°=-110°；

当n=-2时，θ=250°-720°=-470°.

故θ=-110°或θ=-470°.

已知角β以坐标原点O为顶点，以x轴非负半轴为始边，终边落在x轴绕点O逆时针旋转60°所得的直线上.

(1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式-360°<β<720°的元素.

答案:

解　(1)由题可知，角β的集合S={β|β=60°+k·180°，k∈Z}.

(2)在S={β|β=60°+k·180°，k∈Z}中，

取k=-2，得β=-300°；取k=-1，得β=-120°；

取k=0，得β=60°；取k=1，得β=240°；

取k=2，得β=420°；取k=3，得β=600°.

所以S中适合不等式-360°<β<720°的元素分别是-300°，-120°，60°，240°，420°，600°.

写出角α的终边在下列位置时的集合S.

(1)角α的终边在如图(1)所示的阴影中(包括边界)；

(2)角α的终边在如图(2)所示的阴影中(包括边界).

答案:

解　(1)由题意知，角α的集合为S={α|-60°+k·360°≤α≤60°+k·360°，k∈Z}.

(2)由题意知，角α的集合为S={α|k·360°+90°≤α≤k·360°+120°，k∈Z}∪{α|k·360°+270°≤α≤k·360°+300°，k∈Z}={α|k·180°+90°≤α≤k·180°+120°，k∈Z}.

在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合：

(1){α|30°+k·360°≤α≤60°+k·360°，k∈Z}；

(2){α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°，k∈Z}.

答案:

解　(1) 根据任意角的定义，画出集合{α|30°+k·360°≤α≤60°+k·360°，k∈Z}对应的区域，如图1中阴影部分(含边界)所示.

(2)根据任意角的定义，画出集合{α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°，k∈Z}对应的区域，如图2中阴影部分(含边界)所示.

若α是第一象限角，则-$\frac{\alpha }{2}$是(　　)

• A: 第一象限角
• B: 第一、四象限角
• C: 第二象限角
• D: 第二、四象限角

解析:

由题意知，k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z，

则k·180°<$\frac{\alpha }{2}$<k·180°+45°，所以-k·180°-45°<-$\frac{\alpha }{2}$<-k·180°，k∈Z，

当k为偶数时，-$\frac{\alpha }{2}$为第四象限角；当k为奇数时，-$\frac{\alpha }{2}$为第二象限角，

所以-$\frac{\alpha }{2}$是第二或第四象限角.

已知角α的集合为{α|α=45°+k·90°，k∈Z}.

(1)在角α的集合中有几种终边不相同的角？

(2)在角α的集合中，有几个大于-360°且小于360°的角？

答案:

解　(1)由k=4n，4n+1，4n+2，4n+3(n∈Z)，知在角α的集合中终边不相同的角共有四种.

(2)由-360°<45°+k·90°<360°，得-$\frac{9}{2}$<k<$\frac{7}{2}$.

又k∈Z，故k=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3.

所以在角α的集合中，大于-360°且小于360°的角共有8个.